【題目】過曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

【答案】D

【解析】設(shè)雙曲線的右焦點為F2，則F2的坐標(biāo)為(c，0)．

由題意知F2也是C3的焦點，所以C3：y2＝4cx.連接OM，NF2，因為O為F1F2的中點，M為F1N的中點，所以O(shè)M為△NF1F2的中位線，所以O(shè)M∥NF2.因為|OM|＝a，所以|NF2|＝2a.又NF2⊥NF1，|F1F2|＝2c，所以|NF1|＝2b.設(shè)N(x，y)，則由拋物線的定義可得|NF2|＝x＋c＝2a，所以x＝2a－c.過點F1作x軸的垂線，點N到該垂線的距離為2a，由y2＋4a2＝4b2，即4c(2a－c)＋4a2＝4(c2－a2)，得e2－e－1＝0，解得e＝ (負值舍去)，故選D.

練習(xí)冊系列答案
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（2）若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是30萬元、40萬元、20萬元，試問：當(dāng)為多少時，年總收入最大？

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(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.

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（2）設(shè)為橢圓的右頂點，直線是與橢圓交于兩點的任意一條直線，若，證明直線過定點．

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【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)已往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

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（2）若，求當(dāng)下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

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【題目】設(shè)，函數(shù)．

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（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知右焦點為的橢圓過點，且橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且不垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明：直線與軸的交點為.

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