【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比,比例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里小時(shí)當(dāng)船速為10海里小時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元,其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元假定運(yùn)行過程中輪船以速度v勻速航行.
求k的值;
求該輪船航行100海里的總費(fèi)用燃料費(fèi)航行運(yùn)作費(fèi)用的最小值.
【答案】值為,該輪船航行100海里的總費(fèi)用W的最小值為0元
【解析】
根據(jù)題意,設(shè)比例系數(shù)為k,得燃料費(fèi)為,將時(shí)代入即可算出k的值;
算出航行100海里的時(shí)間為小時(shí),可燃料費(fèi)為96v,其余航行運(yùn)作費(fèi)用為元,由此可得航行100海里的總費(fèi)用為,再運(yùn)用基本不等式求最值即可.
由題意,設(shè)燃料費(fèi)為,
當(dāng)船速為10海里小時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元,
當(dāng)時(shí),,可得,解之得.
其余航行運(yùn)作費(fèi)用不論速度如何總計(jì)是每小時(shí)150元.
航行100海里的時(shí)間為小時(shí),可得其余航行運(yùn)作費(fèi)用為元
因此,航行100海里的總費(fèi)用為
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),
航行100海里的總費(fèi)用最小,且這個(gè)最小值為2400元.
答:值為,該輪船航行100海里的總費(fèi)用W的最小值為元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P,沿著折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△APB的面積為y,且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出.
(1)寫出程序框圖中①,②,③處應(yīng)填充的式子.
(2)若輸出的面積y值為6,則路程x的值為多少?
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)滿足,,其中常數(shù)a,b∈R.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)設(shè),求函數(shù)g(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)函數(shù)f(x),如果對(duì)任意一個(gè)三角形,只要它的三邊長a,b,c都在f(x)的定義域內(nèi),就有f(a),f(b),f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長,則稱f(x)為“三角保型函數(shù)”,給出下列函數(shù): ①f(x)= ;②f(x)=x2;③f(x)=2x;④f(x)=lgx,
其中是“三角保型函數(shù)”的是( )
A.①②
B.①③
C.②③④
D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間 上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x=4n+1,n∈Z}B={x|x=4n﹣3,n∈z},C={x|x=8n+1,n∈z},則A,B,C的關(guān)系是( )
A.C是B的真子集、B是A的真子集
B.A是B的真子集、B是C的真子集
C.C是A的真子集、A=B
D.A=B=C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,它的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的部分圖象如圖所示,則下面結(jié)論正確的是( )
A.在(1,2)上函數(shù)f(x)為增函數(shù)
B.在(3,4)上函數(shù)f(x)為減函數(shù)
C.在(1,3)上函數(shù)f(x)有極大值
D.x=3是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上的極小值點(diǎn)
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【題目】在一條筆直公路上有A,B兩地,甲騎自行車從A地到B地,乙騎著摩托車從B地到A地,到達(dá)A地后立即按原路返回,如圖是甲乙兩人離A地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問題:
直接寫出,與x之間的函數(shù)關(guān)系式不必寫過程,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;
若兩人之間的距離不超過5km時(shí),能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系,求在乙返回過程中有多少分鐘甲乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系;
若甲乙兩人離A地的距離之積為,求出函數(shù)的表達(dá)式,并求出它的最大值.
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