Question

若a_n=1+2+3+…+n，則S_n為數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)和，則S_n=

2n

n+1

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求a_n，進(jìn)而求

1

an

，最后利用裂項(xiàng)求和求解數(shù)列的和即可．

解答：解：由題意可得，an=

n(n+1)

2

∴

1

an

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

故答案為：

2n

n+1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的裂項(xiàng)法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．