Question

12、已知m，n是直線(xiàn)，α、β、γ是平面，給出下列命題：
①α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，則α∥β；
③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，則α∥β；
④若m，n為異面直線(xiàn)，n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β．
則其中正確的命題是

②④

．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：本題可借助正方體模型輔助判斷
①α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，通過(guò)討論三面之間的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；
②若n⊥α，n⊥β，則α∥β，通過(guò)探究垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；
③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，則α∥β，通過(guò)面面平行的判定定理進(jìn)行判斷；
④若m，n為異面直線(xiàn)，n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β，通過(guò)面面平行的判定定理進(jìn)行判斷．

解答：解：依題意可構(gòu)造正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，如圖所示，在正方體中逐一判斷各命題易得正確的命題是②④．
①α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，不正確，如圖形知垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能相交；
②若n⊥α，n⊥β，則α∥β，正確，由圖形知垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；
③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，則α∥β，不正確，n?α，m?α，故所做的判斷與α沒(méi)有關(guān)系，設(shè)問(wèn)錯(cuò)誤；
④若m，n為異面直線(xiàn)，n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β，正確，由圖形及面面平行的判定定理可以判斷出．

故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，此類(lèi)問(wèn)題的判斷過(guò)程中借助實(shí)物圖形輔助判斷是一個(gè)好辦法．