已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：
①α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③如果直線m與平面β內(nèi)的一條直線平行，那么m∥β；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
所有正確命題的序號(hào)是
②④
②④
．
分析：①利用面面垂直和線面垂直的定義判斷．②利用面面平行的性質(zhì)判斷．③利用線面平行的定義判斷．④利用線面平行的定義和判定定理判斷．
解答：解：①根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知，當(dāng)α⊥β，α∩β=m，m⊥n時(shí)，n可能和α，β都相交，不一定平行，所以①錯(cuò)誤．
②根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則交線平行，所以②正確．
③當(dāng)直線m?β時(shí)，結(jié)論正確，當(dāng)m?β時(shí)，結(jié)論不成立，所以③錯(cuò)誤．
④若α∩β=m，n∥m且n?α，n?β，則n∥α且n∥β，所以根據(jù)平行線的傳遞性可知④正確．
故答案為：②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知m，n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：
①α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，則α∥β；
③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，則α∥β；
④若m，n為異面直線，n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β．
則其中正確的命題是
②④
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n 是直線，α，β，γ，是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
（3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β；
（4）m∥n，則m、n與α所成的角相等．
其中正確的命題序號(hào)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•河西區(qū)一模）已知m，n是直線，α、β、γ是平面，有下面四個(gè)命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ．
其中正確的兩個(gè)命題是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知m，n 是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n
（3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β
（4）若直線m不垂直于α，則m也可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線
其中正確的命題序號(hào)為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案