【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）若曲線與曲線，在第一象限分別交于兩點，且，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】

(1)根據(jù)極坐標化為直角坐標的公式得到相應的極坐標方程，根據(jù)直角坐標和參數(shù)方程的互化得到參數(shù)方程；（2）聯(lián)立極坐標方程得到，同理得到，所以 ，進而得到結(jié)果.

（1）依題意，得曲線的直角坐標方程為.

由得曲線的極坐標方程為，即為.

由曲線的極坐標方程，得，

所以曲線的直角坐標方程為，即.

所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）設曲線.因為，所以.

聯(lián)立，得.

聯(lián)立得.

所以 ，

即的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設直線：，：.點的坐標為.過點的直線的斜率為，且與，分別交于點，（，的縱坐標均為正數(shù)）.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，求面積的最小值；

（3）是否存在實數(shù)，使得的值與無關(guān)?若存在，求出所有這樣的實數(shù)；若不存在，說明理由.

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【題目】小威初三參加某高中學校的數(shù)學自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成.得分要求是：做對一道題得分，做錯一道題扣去分，不做得分，總得分分就算及格.小威的目標是至少得分獲得及格.在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記分；而他做余下的四道題中每道題做對的概率均為.考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一道并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率.他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格.

（1）求：小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率，從余下的四道題中全做并且及格的概率，求及；

（2）由于的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知表示正整數(shù)的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：的因數(shù)有，則的因數(shù)有，則，那么__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是實系數(shù)一元二次方程的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點位.

（1）若在直線上，求證：在圓:上；

（2）給定圓，則存在唯一的線段滿足：

①若在圓上，則在線段上；

②若是線段上一點（非端點），則在圓上，寫出線段的表達式，并說明理由；

（3）由（2）知線段與圓之間確定了一種對應關(guān)系，通過這種對應關(guān)系的研究，填寫表一（表中是（1）中圓的對應線段）.

表一：

線段與線段的關(guān)系

的取值或表達式

所在直線平行于所在直線

所在直線平分線段

線段與線段長度相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（Ⅰ）估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（Ⅱ）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取4人，記分數(shù)在的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；

（Ⅲ）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機抽取人作調(diào)查，記成績在，的人數(shù)為，若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）

①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點

②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點

③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點

④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足．且當時，．若對于任意，都有，則實數(shù)的取值范圍為________．

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