【題目】如圖,設(shè)直線,.的坐標為.過點的直線的斜率為,且與分別交于點,,的縱坐標均為正數(shù)).

1)求實數(shù)的取值范圍;

2)設(shè),求面積的最小值;

3)是否存在實數(shù),使得的值與無關(guān)?若存在,求出所有這樣的實數(shù);若不存在,說明理由.

【答案】123)存在,

【解析】

1)由直線的方程為,求出交點坐標后由縱坐標為正可得的范圍.

2)在(1)基礎(chǔ)上,求出后可得面積,令換元后由基本不等式可得最小值.

3)在(1)基礎(chǔ)上,求出,不論為何值(有意義時),此值為常數(shù),分析此式可得結(jié)論.

1)直線的方程為,

得,,由,得,∵,∴,

時,方程組無解,不合題意),

,∵,∴,

綜上.即

2)由(1)得,,,

設(shè)直線的傾斜角為,則,∴

,

,則,

當且僅當,即,時等號成立,

的最小值是

3)假設(shè)存在滿足題意的,由(1,,

,此式與值無關(guān),則

所以,存在的值與無關(guān).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為,點為左支上任意一點,直線是雙曲線的一條漸近線,點在直線上的射影為,且當取最小值5時,的最大值為( )

A. B. C. D. 10

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【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱甲乙“心有靈屏”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線相交于兩點,設(shè)點,已知,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點A,B,C,D是直角坐標系中不同的四點,若,且,則下列說法正確的是( ),

A.C可能是線段AB的中點

B.D可能是線段AB的中點

C.C、D可能同時在線段AB

D.CD不可能同時在線段AB的延長線上

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了16月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

日期

110

210

310

410

510

610

晝夜溫差(℃)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)(個)

22

25

29

26

16

12

1)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)25月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

(參考數(shù)據(jù),

(參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20世紀70年代,流行一種游戲——角谷猜想,規(guī)則如下:任意寫出一個自然數(shù),按照以下的規(guī)律進行變換,如果是奇數(shù),則下一步變成;如果是偶數(shù),則下一步變成,這種游戲的魅力在于無論你寫出一個多么龐大的數(shù)字,最后必然會落在谷底,下列程序框圖就是根據(jù)這個游戲而設(shè)計的,如果輸出的的值為6,則輸入的值可以為( )

A. 5或16B. 16C. 5或32D. 4或5或32

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)若曲線與曲線,在第一象限分別交于兩點,且,求的取值范圍.

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