【題目】如圖,△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.
(1)證明:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面積S= ADAE,求∠BAC的大。
【答案】
(1)證明:由已知△ABC的角平分線為AD,
可得∠BAE=∠CAD
因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角,
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC
(2)解:(因為△ABE∽△ADC,
所以 ,
即ABAC=ADAE.
又S= ABACsin∠BAC,
且S= ADAE,
故ABACsin∠BAC=ADAE.
則sin∠BAC=1,
又∠BAC為三角形內(nèi)角,
所以∠BAC=90°.
【解析】(1)要判斷兩個三角形相似,可以根據(jù)三角形相似判定定理進行證明,但注意觀察已知條件中給出的是角的關系,故采用判定定理1更合適,故需要再找到一組對應角相等,由圓周角定理,易得滿足條件的角.(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,我們可得三角形對應對成比例,由此我們可以將△ABC的面積 轉(zhuǎn)化為S= ABAC,再結(jié)合三角形面積公式,不難得到∠BAC的大小.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域為A,若時總有為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1()是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)=(xR)是單函數(shù);②若為單函數(shù),且則;③若f:AB為單函數(shù),則對于任意bB,它至多有一個原象;
④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).其中的真命題是 .(寫出所有真命題的編號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)的定義域為,其中為指數(shù)函數(shù)且過點.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.
(3)若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設a,b∈R,c∈[0,2π),若對任意實數(shù)x都有2sin(3x﹣ )=asin(bx+c),定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是d個,則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c,d)的組數(shù)為( )
A.7
B.11
C.14
D.28
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓C: (a>2 )的右焦點為F,右頂點為A,上頂點為B,且滿足 ,其中O 為坐標原點,e為橢圓的離心率.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設點P是橢圓C上一點,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:|AN||BM|為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于,兩點,且,求直線的傾斜角的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知F2、F1是雙曲線 (a>0,b>0)的上、下焦點,點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,則雙曲線的離心率為( )
A.3
B.
C.2
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】通過對某城市一天內(nèi)單次租用共享自行車的時間分鐘到鐘的人進行統(tǒng)計,按照租車時間, , , , 分組做出頻率分布直方圖,并作出租用時間和莖葉圖(圖中僅列出了時間在, 的數(shù)據(jù)).
(1)求的頻率分布直方圖中的;
(2)從租用時間在分鐘以上(含分鐘)的人數(shù)中隨機抽取人,設隨機變量表示所抽取的人租用時間在內(nèi)的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對《戰(zhàn)斗吧足球》節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
(注:頻率分布直方圖中縱軸表示,例如,收看時間在分鐘的頻率是)
將日均收看該足球節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否可以認為“足球迷”與性別有關?如果有關,有多大把握?
非足球迷 | 足球迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列、均值和方差.
附:,
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com