【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線相交于兩點，，求的值．

【答案】(1) 的普通方程為；曲線的直角坐標方程 (2)

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換．（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，可得，再利用一元二次方程根和系數(shù)的關系,利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求出結果．

解：（1）直線的普通方程為；

因為，

所以，

將，，代入上式，

可得．

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，

可得，

設，兩點所對應的參數(shù)分別為，，

則，．

于是.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，且，與交于點，與交于點，且，求的值.

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（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值.

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【題目】某校為研究學生語言學科的學習情況，現(xiàn)對高二200名學生英語和語文某次考試成績進行抽樣分析. 將200名學生編號為001，002，…，200，采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學生，將10名學生的兩科成績(單位：分)繪成折線圖如下：

（Ⅰ）若第一段抽取的學生編號是006，寫出第五段抽取的學生編號；

（Ⅱ）在這兩科成績差超過20分的學生中隨機抽取2人進行訪談，求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率；

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（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，且，與交于點，與交于點，且，求的值.

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