已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：

a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

(2)令bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的最小的正整數(shù)n.

 

（1）2n（2）n＝5.

【解析】(1)設(shè){an}的公比為q，由已知，得∴

即，解得或 (舍去)∴an＝a1qn－1＝2n，

(2)bn＝2nlog2n＝－n·2n，

設(shè)Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①

則2Tn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1，②

①－②得－Tn＝(2＋22＋…＋2n)－n×2n＋1

＝－(n－1)·2n＋1－2，

∴Sn＝－Tn＝－(n－1)×2n＋1－2，

由Sn＋n·2n＋1>50，得

－(n－1)·2n＋1－2＋n·2n＋1>50，則2n>26，

故滿(mǎn)足不等式的最小的正整數(shù)n＝5.

 

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給出下列命題：

①函數(shù)y＝在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)；②函數(shù)f(x)＝2x－x2的零點(diǎn)有3個(gè)；③函數(shù)y＝sin x(x∈[－π，π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S＝sin xdx；

④若X～N(1，σ2)，且P(0≤X≤1)＝0.3，則P(X≥2)＝0.2，

其中真命題的序號(hào)是________．

 

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若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則準(zhǔn)線方程為________．

 

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已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是________．

 

 

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設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是 (　　)．

A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

B．若α∥β，m?α，n?β，，則m∥n

C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β

D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β

 

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對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義Hn＝為{an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn＝，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．

 

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在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S10＝(　　)．

A．2100 B．2600 C．2800 D．3100

 

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將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)(－<θ<)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，)，則φ的值可以是(　　)．

A. B. C. D.

 

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已知向量m，n滿(mǎn)足m＝(2,0)，n＝.在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D為BC邊的中點(diǎn)，則||等于(　　)．

A．2 B．4 C．6 D．8

 

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