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16．向量$\vec a=（{-1，1}）$，$\vec b=（{1，0}）$，若$（{\vec a-\vec b}）⊥（{2\vec a+λ\vec b}）$，則λ=（　�。�
A．2B．-2C．-3D．3

分析 根據平面向量的坐標運算與數量積運算，列出方程求出λ的值．

解答 解：向量$\vec a=（{-1，1}）$，$\vec b=（{1，0}）$，
則$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-2，1），
2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$=（-2+λ，2），
又$（{\vec a-\vec b}）⊥（{2\vec a+λ\vec b}）$，
所以（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）=-2（-2+λ）+1×2=0，
解得λ=3．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算與數量積運算問題，是基礎題目．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．$\root{5}{-32}$=-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，已知⊙O的半徑是1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是⊙O上半圓上的一個動點，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側．
（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，試將四邊形OPDC的面積y表示為關于θ的函數；
（Ⅱ）求四邊形OPDC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．下列不等式中恒成立的是①②．
①m-3＞m-5；②5-m＞3-m；③5m＞3m；④5+m＞5-m．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．商丘一高某社團為了了解“早餐與健康的關系”，選取某班共有60名學生，現采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學生做“早餐與健康”的調查，為此將學生編號為1，2，…，60．選取的這6名學生的編號可能是（　�。�
A．1，2，3，4，5，6B．6，16，26，36，46，56
C．1，2，4，8，16，32D．3，9，13，27，36，54

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．在兩個學習基礎相當的班級實行某種教學措施的實驗，測試結果見表，則實驗效果與教學措施（　　）
優(yōu)、良、中差總計
實驗班48250
對比班381250
總計8614100
A．有關B．無關C．關系不明確D．以上都不正確

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．（文）如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=12CD．M是線段AE上的動點．
（Ⅰ）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三棱錐F-DEM與幾何體ADE-BCF的體積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．德國數學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半 （即$\frac{n}{2}$）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第6項為1（注：1可以多次出現），則n的所有不同值的個數為（　�。�
A．3B．4C．5D．32

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知$\frac{π}{4}＜α＜\frac{3π}{4}，0＜β＜\frac{π}{4}，cos（\frac{π}{4}-α）=\frac{3}{5}，sin（\frac{3π}{4}+β）=\frac{5}{13}$，則sin（α+β）=（　　）
A．$-\frac{56}{65}$B．$\frac{56}{65}$C．$-\frac{16}{65}$D．$\frac{16}{65}$

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