Question

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)1＜x₁＜x₂時(shí)，恒成立，設(shè)a=f（-），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為

1. A.
   a＜b＜c
2. B.
   c＜b＜a
3. C.
   b＜c＜a
4. D.
   b＜a＜c

Answer 1

D
分析：由條件判斷出函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，由f（x+1）是偶函數(shù)求出函數(shù)的對(duì)稱軸，將f （-）轉(zhuǎn)化為f（），利用單調(diào)性即可判定出a、b、c的大�。�
解答：∵當(dāng)1＜x₁＜x₂時(shí)，恒成立，
∴∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁），
∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
∵函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，
∴f（-x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴a=f（-）=f（），
∵1＜2＜＜3，∴f（2）＜f（）＜f（3），
則b＜a＜c，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．