在平面直角坐標系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線3x+y-4=0相切，則圓C面積的最小值為
 
．
考點：圓的標準方程
專題：直線與圓
分析：由O向直線3x+y-4=0做垂線，垂足為D，當(dāng)D恰為圓與直線的切點時，圓C的半徑最小，此時圓的直徑為O（0，0）到直線3x+y-4=0的距離，由此能求出圓C面積最小值．
解答： 解：∵AB為直徑，∠AOB=90°，
∴O點必在圓C上，
由O向直線3x+y-4=0做垂線，垂足為D，
則當(dāng)D恰為圓與直線的切點時，圓C的半徑最小，
此時圓的直徑為O（0，0）到直線3x+y-4=0的距離d=
4
10
，
∴此時圓的半徑r=
1
2
d=
2
10
，
∴圓C面積最小值Smin=πr2=π(
2
10
)2=
2
5
π．
故答案為：
2
5
π．
點評：本題考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x+1為偶函數(shù)，g（x）=
x-3+b
x2+2
為奇函數(shù)，則
1
ab
與a
1
b
的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x2-ax+a(x＜0)
(4-2a)x(x≥0)
是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[0，2）
B、(
3
2
，2)
C、[1，2]
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，k），若
a
與
b
共線，則|3
a
+
b
|=（　�。�
A、3
B、4
C、
5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
kx+1，(-2≤x＜0)
2sin(ωx+φ)，(0≤x≤
8π
3
)
（0＜φ＜
π
2
）的圖象如圖，則（　�。�
A、k=
1
2
，ω=
1
2
，φ=
π
6
B、k=
1
2
，ω=
1
2
，φ=
π
3
C、k=-
1
2
，ω=2，φ=
π
6
D、k=-2，ω=2，φ=
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）
425
625
；     
（2）[-2×(
3
7
)0]2×[(-2)3]
4
3
；
（3）已知x+x-1=3，求
x
1
2
+x-
1
2
x2+x-2+3
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a+b=3，ab=2，則a3+b3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象如圖所示．
（1）寫出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，函數(shù)y=
x+4
2-x-4
的定義域為集合A，B={x|-3≤x-1＜2}．
（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
（Ⅱ）若集合M={x|x≥k+1或x≤k-1}，且A∩B⊆M，求實數(shù)k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案