Question

已知全集U=R，函數(shù)y=

x+4

2-x-4

的定義域為集合A，B={x|-3≤x-1＜2}．
（Ⅰ）求A∩B，（∁_UA）∪（∁_UB）；
（Ⅱ）若集合M={x|x≥k+1或x≤k-1}，且A∩B⊆M，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算,函數(shù)的定義域及其求法

專題：集合

分析：（Ⅰ）求出集合A，B，利用集合的基本運算即可求A∩B，（∁_UA）∪（∁_UB）；
（Ⅱ）根據(jù)集合關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（I）要使函數(shù)y=

x+4

2-x-4

有意義，則

x+4≥0 2-x-4≠0

，即

x≥-4 x≠-2

，即x≥-4且x≠-2，
即A={x|x≥-4且x≠-2}，
B={x|-3≤x-1＜2}={x|-2≤x＜3}．
∴A∩B={x|-2＜x＜3}，
（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_U（A∩B）={x|x≥3或x≤-2}；
（II）由題意得，若A∩B⊆M，
則k-1≥3或k+1≤-2，
解得：k≥4或k≤-3．…（11分）
故k的取值范圍是（-∞，-3]∪[4，+∞）．

點評：本題主要考查函數(shù)定義域的求解以及集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．