【題目】知函數(shù).

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)若,求的取值范圍.

【答案】(1).

(2)見解析.

(3).

【解析】分析:(1)根據(jù)代入得到,代入求得點坐標為 ;求出導(dǎo)函數(shù),代入 得到斜率為,因而求得切線方程為。

(2)根據(jù)導(dǎo)函數(shù),對討論不同情況下導(dǎo)函數(shù)的符號,得到單調(diào)區(qū)間。

(3)根據(jù)(2)及恒成立,可得。構(gòu)造函數(shù),根據(jù)及其在上的單調(diào)性解關(guān)于m的不等式,求得m的取值范圍。

詳解:(1)當時,,

,則,,

故曲線在點處的切線方程為,即.

(2) ,

時,上單調(diào)遞減.

時,若,;若.

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

時,若;若.

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(3),∴由(2)知.

設(shè),

.

上單調(diào)遞增,∴,

的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B 兩點,則“k=1”是“△OAB的面積為 ”的(
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年來,網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種趨勢,假設(shè)某網(wǎng)上商城的某種商品每月的銷售量(單位:千件)與銷售價格(單位:元/件)滿足關(guān)系式:,其中,為常數(shù).已知銷售價格為元/件時,每月可售出千件.

(1)求的值;

(2)假設(shè)每件商品的進價為元,試確定銷售價格的值,使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤最大.(結(jié)果保留一位小數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C的圓心在x軸正半軸上,半徑為5,且與直線相切.

(1)求圓C的方程;

(2)設(shè)點,過點作直線與圓C交于兩點,若,求直線的方程;

(3)設(shè)P是直線上的點,過P點作圓C的切線,切點為求證:經(jīng)過 三點的圓必過定點,并求出所有定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面平面,四邊形是邊長為4的正方形,,的中點.

(1)在圖中作出并指明平面和平面的交線

(2)求證:;

(3)當時,求與平面所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時間情況,某學(xué)校隨機抽取了50人進行統(tǒng)計分析,把這50人每天閱讀的時間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:

閱讀時間

人數(shù)

8

10

12

11

7

2

若把每天閱讀時間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學(xué)稱為“閱讀達人”,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中男女生閱讀達人的數(shù)據(jù),制作成如圖所示的等高條形圖.

(1)根據(jù)抽樣結(jié)果估計該校學(xué)生的每天平均閱讀時間(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的終點值作為代表);

(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“閱讀達人”跟性別有關(guān)?

男生

女生

總計

閱讀達人

非閱讀達人

總計

附:參考公式,其中.

臨界值表:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小正周期是,且在區(qū)間上單調(diào)遞減.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若關(guān)于的方程

上有實數(shù)解,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位招聘員工,有名應(yīng)聘者參加筆試,隨機抽查了其中名應(yīng)聘者筆試試卷,統(tǒng)計他們的成績?nèi)缦卤恚?/span>

分數(shù)段

人數(shù)

1

3

6

6

2

1

1

若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試,由此可預(yù)測參加面試的分數(shù)線為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分16分)已知是虛數(shù), 是實數(shù).

(1)求為何值時, 有最小值,并求出|的最小值;

(2)設(shè),求證: 為純虛數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案