【題目】如圖,在三棱錐中,已知,,平面平面,點分別是的中點,,連接.

1)若,并異面直線所成角的余弦值的大小;

2)若二面角的余弦值的大小為,求的長.

【答案】12

【解析】

1)連接OC,以點O為坐標原點建立空間直角坐標系,求出,利用向量法求出異面直線所成角的余弦值;

(2)設,證得是平面PAB的一個法向量,再求出平面PBC的一個法向量,從而可求出,再用勾股定理求出

解:(1)連接OC,

∵平面PAB⊥平面ABC,POAB,∴PO⊥平面ABC,所以POOC,

AC=BC,點OAB的中點,

OCAB,

如圖,以點O為坐標原點建立空間直角坐標系

,

,,,

,

從而

,

∴異面直線PACD所成角的余弦值的大小為;

2)設,則.∵ POOCOCAB,∴OC⊥平面PAB

從而是平面PAB的一個法向量,

不妨設平面PBC的一個法向量為,

,

不妨令x=1,則y=1,,則

由已知,得,化簡,得

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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1)當a=時,求fx)的極值點;

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1)判斷,…,,是否為點列,并說明理由;

2)若點列.且點在點的右上方,(即)任取其中連續(xù)三點,判斷的形狀(銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形),并給予證明;

3)若點列,正整數(shù),滿足.求證:.

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(3)若,,求證:

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【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,其莖葉圖如圖.根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是(

A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

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【題目】(本小題滿分12分)

如圖,已知四棱錐的底面為菱形,且, .

I)求證:平面 平面

II)求二面角的余弦值.

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【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞,中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū),在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,在南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解,兩個少數(shù)民族班學生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查,將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字).

(1)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為,從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為,求的概率;

(2)從所有咀嚼檳榔顆數(shù)在20顆以上(包含20顆)的同學中隨機抽取3人,求被抽到班同學人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】如圖,在直四棱柱中,,

1)求證:平面;

2)現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱,規(guī)定:若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同,則視為同一種拼接方案,問共有幾種不同的拼接方案?在這些拼接成的新四棱柱中,記其中最小的表面積為,寫出的解析式;(直接寫出答案,不必說明理由)

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