【題目】在直角坐標系平面上的一列點，，…，，記為，若由構成的數(shù)列滿足，，其中為與軸正方向相同的單位向量，則稱為點列.

（1）判斷，，，…，，是否為點列，并說明理由；

（2）若為點列.且點在點的右上方，（即）任取其中連續(xù)三點，，判斷的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；

（3）若為點列，正整數(shù)，滿足.求證：.

【答案】（1）是點列,詳見解析（2）為鈍角三角形,證明見解析（3）證明見解析

【解析】

（1）題意可知，則，滿足得到答案.

（2）計算，得到，故為鈍角三角形.

（3）根據(jù)題意得到，，和，計算得到得到答案.

（1）由題意可知，∴，顯然有∴是點列.

（2）在中，，

∵點在點的右上方，∴

∵為點列∴

∴，則∴為鈍角，

∴為鈍角三角形.

（3）∵，，∴，

.①

②

同理③

由于為點列，于是，④

由①、②、③、④可推得，∴即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓經過定點，且與直線相切，設動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設過點的直線，分別與曲線交于，兩點，直線，的斜率存在，且傾斜角互補，證明：直線的斜率為定值.

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【題目】在古代三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a。現(xiàn)向大正方形區(qū)城內隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內的概率為，則_____________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓：，點是圓內一個定點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點.當點在圓上運動時，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設過點的直線與曲線相交于兩點（點在兩點之間）.是否存在直線使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）設，若不等式對都成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若且時，求函數(shù)的零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價如下表：現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站，且他們各自在每個站下車的可能性是相同的.

（1）若甲、乙兩人共付費元，則甲、乙下車方案共有多少種？

（2）若甲、乙兩人共付費元，求甲比乙先到達目的地的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，已知，，平面平面，點分別是的中點，，連接.

（1）若，并異面直線與所成角的余弦值的大��；

（2）若二面角的余弦值的大小為，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)y＝H(x)，若在其定義域內存在x0，使得x0·H(x0)＝1成立，則稱x0為函數(shù)H(x)的“倒數(shù)點”．已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝(x＋1)2－1.

(1)求證：函數(shù)f(x)有“倒數(shù)點”，并討論函數(shù)f(x)的“倒數(shù)點”的個數(shù)；

(2)若當x≥1時，不等式xf(x)≤m[g(x)－x]恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，若橢圓上的點與兩個焦點構成的三角形中，面積最大為1.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與橢圓的交于兩點，為坐標原點，且，證明：直線與圓相切.

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