19．過點A（3，1）作圓（x-2）2+（y-2）2=4的弦，則當弦長最短時弦所在的直線方程為（　�。�
A．x+y-4=0B．x-y+2=0C．x+y+4=0D．x-y-2=0

分析 由垂徑定理可得，過A點的最短弦所在直線與過A點的直徑垂直，由圓的方程求出圓心坐標后，可以求出過A點的直徑的斜率，進而求出過A點的最短弦所在直線的斜率，利用點斜式，可以得到過A點的最短弦所在直線的方程．

解答 解：由圓的標準方程（x-2）2+（y-2）2=4，
即圓的圓心坐標為（2，2），
則過A點的直徑所在直線的斜率為-1，
由于過A點的最短弦所在直線與過A點的直徑垂直
∴過A點的最短弦所在直線的斜率為1，
∴過A點的最短弦所在直線的方程y-1=1（x-3），即x-y-2=0．
故選D．

點評 本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，其中由垂徑定理，判斷出過A點的最短弦所在直線與過A點的直徑垂直是解答本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．以拋物線x2=4y的焦點F為圓心的圓交拋物線于A、B兩點，交拋物線的準線于C、D兩點，若四邊形ABCD是矩形，則圓的方程為（　�。�
A．x2+（y-1）2=3B．x2+（y-1）2=4C．x2+（y-1）2=12D．x2+（y-1）2=16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（3-a）x-2+a-2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a≤3，試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）＞x在（0，$\frac{1}{2}$）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照如圖所示排列的規(guī)律：
（1）第7行從左到右的第3個數(shù)為24．
（2）第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+1+a，（ω＞0），任意相鄰兩個對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，
（1）求ω的值并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若方程f（x）=0在$[0，\frac{3π}{4}]$上有兩個不同的實根x1，x2，求a的取值范圍和x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設(shè)正項數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{1+an}$，n∈N*．
（1）證明：若an＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，則an+1＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
（2）回答下列問題并說明理由：
是否存在正整數(shù)N，當n≥N時|an-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|+|an+1-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|＜0.001恒成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x3-x+3．
（Ⅰ）求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{k}$-lnx（k＞0）
（1）求f（x）的最小值；
（2）若k=2，判斷方程f（x）-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)實數(shù)解的個數(shù)；
（3）證明：對任意給定的M＞0，總存在正數(shù)x0，使得當x＞x0時，恒有$\frac{x}{2}$-lnx＞M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$（a∈R），g（x）=lnx．
（1）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在x=x0處的切線斜率總相等，求x0的值；
（2）對任意x≥1，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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