Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，則棱A₁B₁所在直線與面對角線BC₁所在直線間的距離是（　　）

• A、

  2

  2

  a
• B、a
• C、

  2

  a
• D、

  a

  2

Answer 1

分析：欲求棱A₁B₁所在直線與面對角線BC₁所在直線間的距離，先找到這兩條直線的公垂線段，即與這兩條直線都垂直相交的線段，在求出公垂線段的長度即可．

解答：解連接B₁C，與BC₁交于點O，
∵A₁B₁⊥平面BC₁，B₁C?平面BC₁，∴A₁B₁⊥B₁C
又∵BC₁⊥B₁C，BC₁∩B₁C=O，A₁B₁∩B₁C=B₁
∴線段B₁O是棱A₁B₁所在直線與面對角線BC₁的公垂線段．
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，
∴B₁C=

2

a，B1O=

2

2

a
故選A

點評：本題主要考查空間異面直線間的距離的求法，關(guān)鍵是找到異面直線的公垂線段．