已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的零點；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的最大值為2，求a的值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的零點
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（Ⅰ）由題意，
1-x＞0
x+3＞0
，從而求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）函數(shù)的零點即方程loga（1-x）（x+3）=0的解，從而求函數(shù)f（x）的零點；
（Ⅲ）由f（x）=loga（1-x）（x+3）的最大值為2可得f（-1）=loga（1+1）（-1+3）=loga4=2，從而求a的值．
解答： 解：（Ⅰ）由題意得，
1-x＞0
x+3＞0
，
解得，-3＜x＜1，
即函數(shù)f（x）的定義域為（-3，1）；
（Ⅱ）f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）=loga（1-x）（x+3），
令loga（1-x）（x+3）=0，
則（1-x）（x+3）=1，
則x=
3
-1，x=-
3
-1；
即函數(shù)f（x）的零點為
3
-1，-
3
-1；
（Ⅲ）∵f（x）=loga（1-x）（x+3）的最大值為2，
∴f（-1）=loga（1+1）（-1+3）=loga4=2，
則a=2．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域，零點及最值的求法，函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的根，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知等差數(shù)列{an}滿足a3=15，a4+a6=22，Sn為{an}的前n項和．
（1）求通項公式an及Sn；
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如圖是計算t=12×22×…×i2的程序，程序中循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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已知f（x）=x2-4mx+1在[-2，+∞）為增函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，連結(jié)AC，得到三棱錐C-ABD，其正視圖與俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如圖所示，則側(cè)視圖的面積為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的準線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log 
1
2
（-x2+3x-4）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f （x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，又f （-3）=1，則不等式f （x）＜1的解集為（　�。�
A、{x|x＜-3或x＞3}
B、{x|x＜-3或0＜x＜3}
C、{x|x＞3或-3＜x＜0}
D、{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

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