Question

17．直線H的方程是y=$\sqrt{3}$x+1，直線L的傾斜角是直線H的傾斜角2倍，且L過(guò)點(diǎn)P（1，-1），求直線L的方程．

Answer 1

分析 由直線H的方程求出斜率，結(jié)合直線L的傾斜角是直線H的傾斜角2倍得到直線L的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：設(shè)直線H的傾斜角為α，則tanα=$\sqrt{3}$，
∵直線L的傾斜角是直線H的傾斜角2倍，
∴直線L的斜率k=tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}=\frac{2\sqrt{3}}{1-（\sqrt{3}）^{2}}=-\sqrt{3}$，
又L過(guò)點(diǎn)P（1，-1），
∴直線L的方程為y-（-1）=$-\sqrt{3}（x-1）$，
整理得：$\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}+1=0$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的傾斜角，考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，考查直線方程的點(diǎn)斜式，是基礎(chǔ)題．