Question

給出下列結(jié)論：
①函數(shù)y=

1

log0.5(4x-3)

的定義域?yàn)椋?span id="pzgkw6i" class="MathJye">

3

4

，+∞）；
②sin600°=

3

2

；
③函數(shù)y=sin(2x+

5π

4

)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-

π

8

，0)對(duì)稱；
④若角的集合A={α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}，B={β|α=kπ±

π

4

，k∈Z}，則A=B；
⑤函數(shù)y=|tanx|的最小正周期是π，對(duì)稱軸方程為直線x=

kπ

2

(k∈Z)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：①要使函數(shù)y=

1

log0.5(4x-3)

有意義，則log_0.5（4x-3）＞0，解得即可；
②利用誘導(dǎo)公式可得sin600°=sin（720°-120°）=-sin120°=-sin60°；
③當(dāng)x=-

π

8

時(shí)，y=sin(

-2π

8

+

5π

4

)=sinπ=0，即可判斷出；
④對(duì)于角的集合A={α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}，當(dāng)k=2n（n∈Z）時(shí)，α=nπ+

π

4

；
當(dāng)k=2n-1（n∈Z）時(shí)，α=

(2n-1)π

2

+

π

4

=nπ-

π

4

．可得A={α|α=nπ±

π

4

，n∈Z}，
⑤由于|tan（x+π）|=|tanx|，|tan(x+

π

2

)|≠|(zhì)tanx|，可得函數(shù)y=|tanx|的最小正周期是π，且對(duì)稱軸方程為直線x=

kπ

2

(k∈Z)．

解答：解：①要使函數(shù)y=

1

log0.5(4x-3)

有意義，則log_0.5（4x-3）＞0，∴0＜4x-3＜1，解得

3

4

＜x＜1．
∴此函數(shù)的定義域?yàn)椋?span id="v94rwl1" class="MathJye">

3

4

，1），因此不正確；
②∵sin600°=sin（720°-120°）=-sin120°=-

3

2

，故不正確；
③當(dāng)x=-

π

8

時(shí)，y=sin(

-2π

8

+

5π

4

)=sinπ=0，
∴函數(shù)y=sin(2x+

5π

4

)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-

π

8

，0)對(duì)稱；
④對(duì)于角的集合A={α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}，當(dāng)k=2n（n∈Z）時(shí)，α=nπ+

π

4

；
當(dāng)k=2n-1（n∈Z）時(shí)，α=

(2n-1)π

2

+

π

4

=nπ-

π

4

．∴A={α|α=nπ±

π

4

，n∈Z}，
因此A=B．
⑤∵|tan（x+π）|=|tanx|，|tan(x+

π

2

)|≠|(zhì)tanx|，
∴函數(shù)y=|tanx|的最小正周期是π，且對(duì)稱軸方程為直線x=

kπ

2

(k∈Z)．因此正確．
綜上可得：只有③④⑤正確．
故答案為：③④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和分式函數(shù)的定義域、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其求值，屬于難題．