Question

【題目】近年來，共享單車在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們的出行提供了便利，但也給城市的交通管理帶來了一些困難，為掌握共享單車在省的發(fā)展情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個城市，并統(tǒng)計了共享單車的指標(biāo)和指標(biāo)，數(shù)據(jù)如下表所示：

	城市1	城市2	城市3	城市4	城市5
指標(biāo)	2	4	5	6	8
指標(biāo)	3	4	4	4	5

（1）試求與間的相關(guān)系數(shù)，并說明與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（若，則認(rèn)為與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）.

（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)指標(biāo)為7時，指標(biāo)的估計值.

（3）若某城市的共享單車指標(biāo)在區(qū)間的右側(cè)，則認(rèn)為該城市共享單車數(shù)量過多，對城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進(jìn)行治理，直至指標(biāo)在區(qū)間內(nèi)現(xiàn)已知省某城市共享單車的指標(biāo)為13，則該城市的交通管理部門是否需要進(jìn)行治理？試說明理由.

參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為

，，相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：，，.

Answer 1

【答案】（1），與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2），指標(biāo)的估計值為4.6；（3）城市的交通管理部門需要進(jìn)行治理，理由見解析.

【解析】

（1）求出，求出相關(guān)系數(shù)公式中的各個量，即可得出結(jié)論；

（2）利用（1）中的數(shù)據(jù)求出，求出線性回歸方程，即可求出時，的值；

（3）分別求出的值，13與對比，即可得出結(jié)論.

（1）由題得，

所以，，

則.

因為，所以與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

（2）由（1）得，，

所以線性回歸方程為.

當(dāng)時，，

即當(dāng)指標(biāo)為7時，指標(biāo)的估計值為4.6.

（3）由題得，

因為，所以該城市的交通管理部門需要進(jìn)行治理.