在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）．
（1）若曲線與曲線只有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最小距離．

（Ⅰ）或，（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）曲線M可化為，，
曲線N可化為，
若曲線M，N只有一個公共點(diǎn)，
則當(dāng)直線N過點(diǎn)時滿足要求，此時，
并且向左下方平行運(yùn)動直到過點(diǎn)之前總是保持只有一個公共點(diǎn)，
當(dāng)直線N過點(diǎn)時，此時，所以滿足要求；
再接著從過點(diǎn)開始向左下方平行運(yùn)動直到相切之前總有兩個公共點(diǎn)，
相切時仍然只有一個公共點(diǎn)，聯(lián)立 得，
，求得，
綜上可求得t的取值范圍是或．         （5分）
（Ⅱ）當(dāng)時，直線N：，設(shè)M上的點(diǎn)為，
則曲線M上的點(diǎn)到直線N的距離為，
當(dāng)時取等號，滿足，所以所求的最小距離為．    （10分）
考點(diǎn)：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角方程的互化，直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評：近幾年的高考試題對選修4-4的考查都是以極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程混合命題，而且通常與直線和圓（圓錐曲線）聯(lián)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.
（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x、y滿足，求的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本小題滿分10分）
已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（，1），傾斜角，在極坐標(biāo)系下，圓C的極坐標(biāo)方程為。
（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）求直線被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的中年職工為5人，則樣本容量為(  )

A．7 B．15 C．25 D．35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算的K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05.則下列表述中正確的是（  ）

A．有95℅的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”
B．若有人未使用該血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒
C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為95℅
D．這種血清預(yù)防感冒的有效率為5℅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的方程為y=3x+4,求l1與l2間的距離.

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同步練習(xí)冊答案