Question

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公比q＞0，已知S₃=14，S₆=126．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，試求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公比，由此能求出an=2n．
（2）由（1）得a₃=8，a₅=32，則b₄=8，b₁₆=32，設(shè){b_n}的公差為d，則有

b1+3d=8 b1+15d=32

，由此求出首項(xiàng)和公差，從而能求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）由題意知q≠1，
由已知得

a1(1-q3) 1-q =6 a1(1-q6) 1-q =54

，解得a₁=q=2．
∴an=2n．…4分
（2）由（1）得a₃=8，a₅=32，則b₄=8，b₁₆=32，
設(shè){b_n}的公差為d，則有

b1+3d=8 b1+15d=32

，
解得

b1=2 d=2

，…6分
∴b_n=b₁+（n-1）d=2+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n，
且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和Tn=na1+

n(n-1)

2

d
=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n．…8分．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．