過P（1，3）作兩互相垂直的直線l1和l2，l1交x軸于點(diǎn)A，l2與y軸交于點(diǎn)B，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），欲求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，只須求出坐標(biāo)x，y的關(guān)系式即可，由題意得2|PM|=|AB|，利用兩點(diǎn)間的距離公式將點(diǎn)的坐標(biāo)代入后化簡(jiǎn)即得M的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），
則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2x，0），（0，2y），連接PM，
∵l1⊥l2，∴2|PM|=|AB|．
而|PM|=
(x-1)2+(y-3)2
，
|AB|=
(2x)2+(2y)2
，
∴2
(x-1)2+(y-3)2
=
(2x)2+(2y)2
．
化簡(jiǎn)，得x+3y-5=0即為所求的軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡方程、兩條直線垂直等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+
π
3
），ω＞0，x∈R，且以π為最小正周期．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（
α
2
-
π
6
）=
8
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，且a1=b1=3，a3=b2-2，S4=b3-3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=
1
2
（an-1）•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（x，lnx+k），
n
=（1，f（x）），
m
∥
n
，k為常數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（s，s+
1
2
）（s＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)s的取值范圍；
（2）對(duì)?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞
t
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q＞0，已知S3=14，S6=126．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|2x+1|，若不等式|2m+3|+|m-3|≥|m|•f（x）對(duì)任意m∈R且m≠0恒成立，求x的取值范圍．
（2）對(duì)于x∈R，不等式|x-1|+|x-2|≥a2+b2+c2恒成立，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一條直線與拋物線y=x2相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB與拋物線所圍成的面積恒等于
4
3
，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，焦距是函數(shù)f（x）=x2-8的零點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，|CD|=
6
2
5
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2=6，a5=162．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為Sn．

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