Question

已知曲線C：

x2

4

-

y2

6

=1的左、右頂點分別為A₁，A₂，點P在C上且直線PA₂斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA₁斜率的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，-

  3

  4

  ]
• B、[-

  3

  4

  ，-

  3

  8

  ]
• C、[-1，-

  1

  2

  ]
• D、[-

  3

  4

  ，-

  1

  2

  ]

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由曲線C：

x2

4

-

y2

6

=1可知kPA1•kPA2=-

6

2

，利用直線PA₂斜率的取值范圍是[-2，-1]，可得直線PA₁斜率的取值范圍．

解答： 解：由曲線C：

x2

4

-

y2

6

=1可知-

b

a

=-

6

2

，
∴kPA1•kPA2=-

6

2

，
∵直線PA₂斜率的取值范圍是[-2，-1]，
∴直線PA₁斜率的取值范圍是[-

3

4

，-

1

2

]
故選：D．

點評：熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質、斜率的計算公式、不等式的性質等是解題的關鍵．