已知a＞b＞c＞d，求證：
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
≥
9
a-d
．
分析：由題意，可得(
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
)(a-d)=(
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
)[(a-b)+(b-c)+(c-d)]，利用基本不等式可證．
解答：證明：∵a＞b＞c＞d，∴a-b＞0，b-c＞0，c-d＞0
∴(
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
)(a-d)=(
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
)[(a-b)+(b-c)+(c-d)]≥3
3
1
a-b
•
1
b-c
•
1
c-d
×3
3(a-b)(b-c)(c-d)
=9
∴
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
≥
9
a-d
點(diǎn)評(píng)：本題以不等式證明為依托，考查基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵是等價(jià)變形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、給出如下四個(gè)命題：
①對(duì)于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；
②若α、β是兩個(gè)不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
④已知命題P：若四點(diǎn)不共面，那么這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線．
則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，則S的取值范圍是
（1，2）
（1，2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不為0，那么下列不等式成立的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，則四邊形EFGH是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，用分析法證明：
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a+c)2+(b+d)2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案