已知向量
a
=（cosλθ，cos（10-λ）θ），
b
=（sin（10-λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．
（1）求|
a
|2+|
b
|2的值；
（2）若
a
⊥
b
，求θ；
（3）若θ=
π
20
，求證：
a
∥
b
．
分析：（1）由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求|
a
|，|
b
|，代入即可求解
（2）由
a
⊥
b
，利用向量數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示可得cosλθ•sin（10-λ）θ+cos（10-λ） θ•sinλθ=0，整理可求θ
（3）要證明
a
∥
b
，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，只要證明cosλθ•sinλθ-cos（10-λ） θ•sin[（10-λ） θ]=0即可
解答：解：（1）∵|
a
|=
cos2λθ+cos2(10-λ)θ
，|
b
|=
sin2(10-λ)θ+sin2λθ
（算1個(gè)得1分）
|
a
|2+|
b
|2=2，…（4分）
（2）∵
a
⊥
b
，
∴cosλθ•sin（10-λ）θ+cos（10-λ） θ•sinλθ=0
∴sin（（10-λ） θ+λθ）=0，
∴sin10θ=0…（7分）
∴10θ=kπ，k∈Z，
∴θ=
kπ
10
，k∈Z…（9分）
（3）∵θ=
π
20
，cosλθ•sinλθ-cos（10-λ） θ•sin[（10-λ） θ]
=cos
λπ
20
•sin
λπ
20
-cos（
π
2
-
λπ
20
）•sin（
π
2
-
λπ
20
）
=cos
λπ
20
•sin
λπ
20
-sin
λπ
20
•cos
λπ
20
=0，
∴
a
∥
b
…..…..（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了 向量的數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時(shí)
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案