Question

函數(shù)f（x）=

2- x+3 x+1

的定義域為A，B={x|（x-2a）（x-a-1）＜0}．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（1）要使函數(shù)f（x）=

2- x+3 x+1

有意義，則2-

x+3

x+1

≥0，且x+1≠0，解出即可；
（2）對2a與a+1的大小分類討論，再利用B⊆A即可得出．

解答： 解：（1）要使函數(shù)f（x）=

2- x+3 x+1

有意義，
則2-

x+3

x+1

≥0，且x+1≠0，
化為（x+1）（x-1）≥0，x≠-1，
解得x＜-1或x≥1．
∴函數(shù)f（x）的定義域為A=[1，+∞）∪（-∞，-1）
（2）當(dāng)2a=a+1，即a=1時，B=Φ，滿足B⊆A；
當(dāng)2a＞a+1，即a＞1時，B=（a+1，2a）．
∵B⊆A，∴a+1≥1或2a≤-1，解得a＞1．
當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時，B=（2a，a+1）．
∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，解得

1

2

≤a＜1或a≤-2．
綜上可得：滿足條件的a的取值范圍為a≥

1

2

或a≤-2．

點評：本題考查了求分式函數(shù)的定義域、分式不等式的解法、集合之間的關(guān)系，考查了分類討論的思想方法，考查了計算能力，屬于中檔題．