如圖,設(shè)拋物線)的準(zhǔn)線與軸交于,焦點為;以、為焦點,離心率的橢圓與拋物線軸上方的一個交點為.

(1)當(dāng)時,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,直線經(jīng)過橢圓的右焦點,與拋物線交于、,如果以線段為直徑作圓,試判斷點與圓的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)是否存在實數(shù),使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實數(shù);若不存在,請說明理由.
(1)(2)即點可在圓內(nèi),圓上或圓外
(3)時,能使的邊長是連續(xù)的自然數(shù)

解:∵的右焦點  ∴橢圓的半焦距,又,
∴橢圓的長半軸的長,短半軸的長.  橢圓方程為.
(1)當(dāng)時,故橢圓方程為, 3分
(2)依題意設(shè)直線的方程為:,
聯(lián)立 得點的坐標(biāo)為.
代入.
設(shè)、,由韋達定理得,.
.


,于是的值可能小于零,等于零,大于零。
即點可在圓內(nèi),圓上或圓外.   ………………………………9分
(3)假設(shè)存在滿足條件的實數(shù),  由解得:.
,又.
的邊長分別是、、 . ∴時,能使的邊長是連續(xù)的自然數(shù)。 14分
點評:解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運用橢圓的簡單幾何性質(zhì)來求解參數(shù)a,b,c的值,得到方程,并利用聯(lián)立方程組的思想求解弦長,拋物線的定義是解決的關(guān)鍵點。屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓,它的離心率為,一個焦點和拋物線的焦點重合,過直線上一點引橢圓的兩條切線,切點分別是.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上的點處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點;并出求定點的坐標(biāo).
(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得恒成立?(點為直線恒過的定點)若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線的右焦點作圓的切線(切點為),交軸于點.若為線段的中點,則雙曲線的離心率為
A.2B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的左右頂點分別是,點是雙曲線上異于點的任意一點。若直線的斜率之積等于2,則該雙曲線的離心率等于        

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已知曲線恰有三個點到直線距離為,則     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

以雙曲線:的右焦點為圓心,并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知經(jīng)過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,滿足,則弦的中點到準(zhǔn)線的距離為____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線y2=2x的焦點是F,點P是拋物線上的動點,又有點A(3,2).
則|PA|+|PF|的最小值是       ,取最小值時P點的坐標(biāo)           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線交于A,B兩點,且(其中O為坐標(biāo)原點),若OMABM,則點M的軌跡方程為 (   )
A.2  B. 
C.1D.4

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