Question

已知拋物線y²＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)．
則|PA|＋|PF|的最小值是       ，取最小值時P點的坐標(biāo)           ．

Answer 1

，

試題分析：作PM⊥準(zhǔn)線l，M為垂足，由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故當(dāng)P，A，M三點共線時，|PA|+|PM|最小為|AM|，此時，P點的縱坐標(biāo)為2，代入拋物線的方程可求得P點的橫坐標(biāo)為1，從而得到P點的坐標(biāo)．解：由題意可得F（，0）準(zhǔn)線方程為 x=-，作PM⊥準(zhǔn)線l，M為垂足，由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故當(dāng)P，A，M三點共線時，|PA|+|PM|最小為|AM|=3-（-）=，此時，P點的縱坐標(biāo)為2，代入拋物線的方程可求得P點的橫坐標(biāo)為2，故P點的坐標(biāo)為（2，2），
故答案為：，（2，2）．
點評：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)P，A，M三點共線時，|PA|+|PM|最小為|AM|，是解題的關(guān)鍵．