Question

11．平面上有相異兩點(diǎn)A（$\sqrt{2}$cosθ，sin²θ），B（0，1），則經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線傾斜角的取值范圍為[0，arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$π-arctan\frac{\sqrt{2}}{2}，π$）．

Answer 1

分析 由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率，結(jié)合直線的斜率是傾斜角的正切值求得直線的傾斜角．

解答 解：∵A（$\sqrt{2}$cosθ，sin²θ），B（0，1），
∴${k}_{AB}=\frac{1-si{n}^{2}θ}{\sqrt{2}cosθ}=\frac{co{s}^{2}θ}{\sqrt{2}cosθ}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}cosθ$．
∴-$\frac{\sqrt{2}}{2}≤{k}_{AB}≤\frac{\sqrt{2}}{2}$，
設(shè)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線傾斜角為θ（0≤θ＜π），
則$-\frac{\sqrt{2}}{2}≤tanθ≤\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ∈[0，arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$π-arctan\frac{\sqrt{2}}{2}，π$）．
故答案為：[0，arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$π-arctan\frac{\sqrt{2}}{2}，π$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．