Question

冪函數(shù)y=（m²-m-1）xm2-2m-3，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

• A．m=2
• B．m=-1
• C．m=-1或2
• D．m≠

  1± 5

  2

Answer 1

分析：由給出的函數(shù)是冪函數(shù)，則系數(shù)等于1，求出m的值后代入冪指數(shù)驗(yàn)證，使冪指數(shù)為負(fù)值的保留，否則舍掉．

解答：解：∵y=（m²-m-1）xm2-2m-3為冪函數(shù)，
∴m²-m-1=1，即m²-m-2=0．
解得：m=2或m=-1．
當(dāng)m=2時(shí)，m²-2m-3=-3，y=x^-3在（0，+∞）上為減函數(shù)；
當(dāng)m=-1時(shí)，m²-2m-3=0，y=x⁰=1（x≠0）在（0，+∞）上為常數(shù)函數(shù)（舍去），
∴使冪函數(shù)y=（m²-m-1）xm2-2m-3為（0，+∞）上的減函數(shù)的實(shí)數(shù)m的值為2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，解答時(shí)一定要注意只有符合y=x^α型的函數(shù)才是冪函數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．