在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，并且a2=b(b+c).
（1）求證：A=2B；
（2）若a=b,判斷△ABC的形狀.
（1）證明見解析（2）
（1）證明 因?yàn)閍2=b(b+c)，即a2=b2+bc,
所以在△ABC中，由余弦定理可得,
cosB===
===,
所以sinA=sin2B,故A=2B.
（2）解 因?yàn)閍=b,所以=,
由a2=b(b+c)可得c=2b,
cosB===,
所以B=30°,A=2B=60°,C=90°.
所以△ABC為直角三角形.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)設(shè)f (x) =
（1）求f(x)的最大值及最小正周期； (9分)
（2）若銳角滿足，求tan的值。(4分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在⊿ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且
（1）求tanC的值;             （2）若⊿ABC最長的邊為1，求b。

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設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A=60°,c=3b.求:
(1)的值;
(2)的值.

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某觀測(cè)站C在A城的南偏西20°的方向.由A城出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測(cè)得公路上B處有一人距C為31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）中，角的對(duì)邊分別為，且。
（1）求的值。（2）若，且，求a和c的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在ΔABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.
（1）求的值；
（2）若，，求∠C和ΔABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中，，則
A．B．C．D．

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