橢圓ax2+by2=1與直線y=1-x交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)的直線斜率為
3
2
，則
a
b
的值為（　�。�
A、
2
3
27
B、
9
3
2
C、
2
3
3
D、
3
2
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：把y=1-x代入橢圓ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，由根與系數(shù)的關(guān)系可以推出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（
b
a+b
，
a
a+b
），再由過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為
3
2
，能夠?qū)С?span id="l9liumi" class="MathJye">
a
b
的值．
解答： 解：把y=1-x代入橢圓ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，
整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
2b
a+b
，y1+y2=
2a
a+b
，
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（
b
a+b
，
a
a+b
），
∴過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率k=
a
a+b
b
a+b
=
a
b
=
3
2
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、[32，74]
B、[24，32]
C、[36，74]
D、[24，36]

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．

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．

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求下列函數(shù)的最大值和最小值：
（1）y=cos2x+sinx；
（2）y=cos2x-cosx+3．

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x＜0是
x+1
x
≤-2成立（　　）
A、充分但不必要條件
B、必要但不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}且，f：（x，y）→（x-y，x+y）則與A中的元素（1，3）對(duì)應(yīng)的B中的元是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=x-1+
a
ex
，（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求k的最大值．

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