【題目】已知橢圓的短軸長為,離心率

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意列出待定系數(shù)的方程組,即可求得方程;(2)設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,

易得的周長為,所以,因此最大,就最大. 分解為,從而得到,整理方程組, 求出兩根和與兩根既即得到面積的函數(shù)關(guān)系,通過換元,利用均值不等式即可求得的最大值,此時(shí).

試題解析:(1)由題意可得...................2分

解得..................3分

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為..................... 4分

(2)設(shè),設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,

因?yàn)?/span>的周長為,

因此最大,就最大........................6分

由題意知,直線的斜率不為零,可設(shè)直線的方程為,

所以,.................8分

又因直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),

,即,則

............10分

,則,

,由函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù),

即當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,

因此有,所以,

即當(dāng)時(shí),最大,此時(shí),

故當(dāng)直線的方程為時(shí),內(nèi)切圓半徑的最大值為...........12分

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(1)ab的值;

(2)如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品,請你幫他制定一個(gè)資金投入方案,使他能獲得最大利潤.

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