Question

已知函數(shù)滿足對一切都有,且,當(dāng)時有.

（1）求的值;

（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;

（3）解不等式:.

 

Answer 1

【答案】

(1)  

(2)利用函數(shù)的定義法來證明函數(shù)單調(diào)性，注意設(shè)變量的任意性，以及作差法，變形定號，下結(jié)論的步驟。

(3)

【解析】

試題分析：解:⑴令,得 ,

再令,得 ,

即,從而 .         2分

⑵任取

        4分

.  

,即.

在上是減函數(shù).         6分

⑶由條件知,,    

設(shè),則,即,

整理,得  ,         8分

而,不等式即為,

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111823062230624445/SYS201311182307028604998581_DA.files/image025.png">在上是減函數(shù),,即,      10分

,從而所求不等式的解集為.    12分

考點(diǎn)：抽象函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用賦值法思想求值，同時借助于函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，從而解不等式。屬于基礎(chǔ)題。