Question

已知函數(shù)，x∈R．
（1）畫出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）列表：

2x+	0		π		2π
x	-
y	0	2	0	-2	0

做出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，再根據(jù)圖象的周期性特征，得到在一個(gè)周期[0，π]上的圖象．
（2）函數(shù)f（x）的最小正周期T==π．
（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 ，k∈z，
可得函數(shù)的增區(qū)間為．
分析：（1）根據(jù)用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象的步驟和方法，做出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．
（2）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+∅）的最小正周期T=求出結(jié)果．
（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，即得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象，以及函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．