Question

（2013•崇明縣二模）已知a，b為正實數，函數f（x）=ax³+bx+2^x在[0，1]上的最大值為4，則f（x）在[-1，0]上的最小值為

-

3

2

．

Answer 1

分析：由a，b為正實數，知函數f（x）=ax³+bx+2^x是增函數，故f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=a+b+2=4，所以a+b=2．由此能求出f（x）在[-1，0]上的最小值．

解答：解：∵a，b為正實數，函數f（x）=ax³+bx+2^x，
∴f（x）在R上是增函數，
∴f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=a+b+2=4，
∴a+b=2．
∴f（x）在[-1，0]上的最小值f（-1）=-（a+b）+2^-1=-2+

1

2

=-

3

2

．
∴f（x）在[-1，0]上的最小值是-

3

2

．
故答案為：-

3

2

．

點評：本題考查函數的單調性的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．