在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，底邊AB上有且只有一點(diǎn)M使得平面D1DM⊥平面D1MC，
（1）求異面直線C1C與D1M的距離；
（2）求二面角M-D1C-D的正弦值。
解：(1)過D作于H，
∵平面平面且平面平面，
∴DH⊥平面，
∴，
又∵，
∴平面，
∴，
又∵滿足條件的M只有一個(gè)，
∴以CD為直徑的圓必與AB相切，切點(diǎn)為M，M為AB的中點(diǎn)，
∴，
∴CD=2，
∵M(jìn)C⊥平面，
∴，
又∵，
所以MC為異面直線C1C與D1M的公垂線段，
CM的長度為所求距離。
（2）取CD中點(diǎn)E，連結(jié)ME，則ME⊥平面，
過M作于F，連結(jié)EF，則，
∴∠MFE為二面角的平面角，
又∵M(jìn)E=1，，
在中，。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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精英家教網(wǎng)已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

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