Question

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品銷(xiāo)售價(jià)x元與日銷(xiāo)售量y件之間有如下關(guān)系：

x	45	50
y	27	12

（Ⅰ）確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（Ⅱ）若日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）設(shè)出y=f（x）的表達(dá)式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系直接寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)．

解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，解方程組

45a+b=27 50a+b=12

       …（2分）
得a=-3，b=162，…（4分）
故y=162-3x為所求的函數(shù)關(guān)系式，
又∵y≥0，∴0≤x≤54． …（6分）
（Ⅱ）依題意得：
P=（x-30）•y=（x-30）•（162-3x） …（8分）
=-3（x-42）²+432．…（10分）
當(dāng)x=42時(shí)，P_最大=432，
即銷(xiāo)售單價(jià)為42元/件時(shí)，獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)． …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．