Question

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個命題：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β，
其中假命題的個數(shù)為（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得l⊥m．②結(jié)合題意可得：m與α可能垂直也可能不垂直平行，只有m⊥α才有l(wèi)∥m．③根據(jù)線面垂直與面面垂直的判斷定理可得答案．
解答：解：①因為α∥β且直線l⊥平面α，所以直線l⊥平面β，又因為直線m?平面β，所以l⊥m．所以①是真命題．
②若α⊥β且直線m?平面β，所以m與α可能垂直也可能不垂直平行，只有m⊥α才有l(wèi)∥m．所以②是假命題．
③因為l∥m且直線l⊥平面α，所以直線m⊥平面α，又因為直線m?平面β，所以α⊥β．所以③是真命題．
故選C．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，主要考查了線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理以及面面成長的判斷定理．需要答題者有一定的空間想像能力及根據(jù)條件做出正確聯(lián)想的能力．