請閱讀下列材料：對命題“若兩個正實數(shù)a1，a2滿足a12+a22=1，那么a1+a2≤
2
．”證明如下：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因為對一切實數(shù)x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，從而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
2
．根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時，你可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=
 
，進一步能得到的結(jié)論為
 
．（不必證明）
分析：本題為有兩個變量的關(guān)系問題歸納到n個變量的問題，構(gòu)造的函數(shù)和得到的結(jié)論應(yīng)與原式一致．
解答：解：由題意及歸納推理知識若n個正實數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時，
可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…（x-an）2
結(jié)論為：a1+a2+…+an≤
n

故答案為：（x-a1）2+（x-a2）2+…（x-an）2；a1+a2+…+an≤
n
．
點評：本題考查歸納推理知識，屬基本題型的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：填空題

請閱讀下列材料：對命題“若兩個正實數(shù)滿足，那么�！�

證明如下：構(gòu)造函數(shù)，因為對一切實數(shù)，恒有，又，從而得，所以。根據(jù)上述證明方法，若個正實數(shù)滿足時，你可以構(gòu)造函數(shù)         ，進一步能得到的結(jié)論為          。（不必證明）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

請閱讀下列材料：對命題“若兩個正實數(shù)a1，a2滿足a12+a22=1，那么數(shù)學(xué)公式．”
證明如下：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因為對一切實數(shù)x，恒有f（x）≥0，
又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，從而得4（a1+a2）2-8≤0，所以數(shù)學(xué)公式．
根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時，你可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=________，進一步能得到的結(jié)論為________．（不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

請閱讀下列材料：對命題“若兩個正實數(shù)a1，a2滿足a12+a22=1，那么．”
證明如下：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因為對一切實數(shù)x，恒有f（x）≥0，
又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，從而得4（a1+a2）2-8≤0，所以．
根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時，你可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=    ，進一步能得到的結(jié)論為    ．（不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省師大附中高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：填空題

請閱讀下列材料：對命題“若兩個正實數(shù)滿足，那么�！�
證明如下：構(gòu)造函數(shù)，因為對一切實數(shù)，恒有，又，從而得，所以。根據(jù)上述證明方法，若個正實數(shù)滿足時，你可以構(gòu)造函數(shù)        ，進一步能得到的結(jié)論為         。（不必證明）

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