下面一組圖形為三棱錐P－ABC的底面與三個側面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.

(1)在三棱錐P－ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB；
(2)在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱錐P－MBC的體積．
(1)如圖，證明：∵PA⊥AB，PA⊥AC，

AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，又∵PA?平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB--------------------6分
(2)∵PA=3，M是PA的中點，∴MA=.
又∵AB=4，BC=3.∴VM-ABC=S△ABC·MA=××4×3×=3
又VP-ABC=S△ABC·PA=××4×3×3=6，∴VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖正方形BCDE的邊長為a，已知AB＝BC，將直角△ABE沿BE邊折起，A點在面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：
（1）ADE所成角的正切值是；
（2）的體積是；
（3）AB∥CD；
（4）平面EAB⊥平面ADEB；
（5）直線PA與平面ADE所成角的正弦值為。
其中正確的敘述有＿＿＿＿＿（寫出所有正確結論的編號）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，EF=，則異面直線AD與BC所成角的大小為      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在幾何體中，平面，平面，.
（1）設平面與平面的交線為直線，求證：平面；
（2）設是的中點，求證：平面平面；
（3）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側棱PC上一動點。

（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
（2）點在何處時，面EBD，并求出此時二面角平面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB，Ｍ是PA的中點，則二面角M-DC-A的大小為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為1，過點作平面的垂線，垂足為，則以下命題中，錯誤的命題是          
①點是的垂心； ②垂直平面；
③的延長線經(jīng)過點； ④直線和所成的角為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知ABCD-A1B1C1D1為單位正方體，黑白兩個螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1→……，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→……，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第與第段所在直線必須是異面直線(其中是自然數(shù))，設白，黑螞蟻都走完2011段后各停止在正方體的某個頂點處，這時黑，白兩螞蟻的距離是（   ）
A．1B．C．D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若空間四邊形ABCD的兩對角線AC、BD的長分別是8和12，過AB的中點E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長是_____.

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