已知f（x）=cosx-cos（x+
π
3
）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，[
π
6
，
π
2
]上的最小值和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且f（A）=1，△ABC的面積為S=6
3
，b=4，求a的值．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式為 sin（x+
π
6
），根據(jù)
π
6
≤x≤
π
2
，
π
3
≤x+
π
6
≤
2π
3
，求出f（x）在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上的最值．
（2）由f（A）=1求得A=
π
3
，根據(jù)S=6
3
 求出c=6，再利用余弦定理求出a的值．
解答：解：（1）f（x）=cosx-cos（x+
π
3
）=
1
2
cosx+
3
2
sinx=sin（x+
π
6
）．（2分）
因?yàn)?span id="cnu18jb" class="MathJye">
π
6
≤x≤
π
2
，∴
π
3
≤x+
π
6
≤
2π
3
，
3
2
≤sin（x+
π
6
）≤1．（5分）
所以f（x）在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上的最小值為
3
2
，最大值為1．（6分）
（2）因?yàn)閒（A）=1，所以 sin（A+
π
6
）=1，因?yàn)?0＜A＜π，所以A=
π
3
．（8分）
由△ABC的面積為S=6
3
=
1
2
bc•sinA，解得c=6．（10分）
∵b=4，
∴a=
b2+c2-2bc•cosA
=2
7
．    （12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 f（x）=cos（
π
2
-x）+
3
sin（
π
2
+x） （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=cos（2x-φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x=
π8
對(duì)稱(chēng)，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，求f（
1
3
）+f（
4
3
）的值．
（2）已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（-4m，3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，則f(
1
3
)+f(
7
3
)的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•河?xùn)|區(qū)一模）已知f（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）為偶函數(shù)，則φ可以取的一個(gè)值為（　�。�

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