Question

【題目】若函數f（x）=ex+ax2 無極值點，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函數f（x）=ex+ax2 導數f′（x）=ex+2ax，

令f′（x）=0，即ex=﹣2ax，

設g（x）=ex，h（x）=﹣2ax，

g′（x）=ex，設切點為（m，em），

可得切線的斜率為em，

切線的方程為y﹣em=em（x﹣m），

易求過點（0，0）的曲線g（x）的切線斜率為e，切點為（1，e），

方程為y=ex，

因此，由題意可得，0≤﹣2a≤e，

故 ．

所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的極值與導數的相關知識，掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．