【題目】已知sinα=﹣ ，tan（α+β）=﹣3，π＜α＜ ，0＜β＜π．
（Ⅰ）求tanβ；
（Ⅱ）求2α+β的值．

【答案】解：（Ⅰ）因為π＜α＜ ，∴cosα=﹣ =﹣ ，∴tanα= = ，

∴tanβ=tan[（α+β）﹣α]= = =7．

（Ⅱ）因為tan（α+β）=﹣3，tanα= ，所以tan（2α+β）=tan[（α+β）+α]= = =﹣1．

由（Ⅰ）知tanβ＞1，所以 ＜β＜ ．

又因為π＜α＜ ，所以2π+ ＜2α+β＜ ，所以2α+β=2π+ = ．


【解析】（Ⅰ）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本公式可求得tanα=，再由拼湊法可得tanβ=tan[（α+β）﹣α]=7.
（Ⅱ）由已知拼湊可得 tan（2α+β）=tan[（α+β）+α] 根據(jù)兩角和差的正切值可求得結(jié)果。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正切公式的相關(guān)知識，掌握兩角和與差的正切公式：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且an+1=2an+1（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下對任意正整數(shù)n，不等式Sn+ ﹣1＞（﹣1）na恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)f（3x﹣2）的定義域為（ ）
A.[ ， ]
B.[﹣1， ]
C.[﹣3，1]
D.[ ，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四個結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱；④x= 是f（x）的一條對稱軸．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（ ）
A.f（sinA）＜f（cosB）
B.f（sinA）＞f（cosB）
C.f（sinA）＞f（sinB）
D.f（cosA）＞f（cosB）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 上的點 到焦點 的距離為 ．

（1）求 ， 的值；
（2）設(shè) ， 是拋物線上分別位于 軸兩側(cè)的兩個動點，且 （其中 為坐標(biāo)原點）．求證：直線 過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ex+ax2 無極值點，則a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用符號“∈”或“”填空：
（1）若集合P由小于 的實數(shù)構(gòu)成，則2 P;
（2）若集合Q由可表示為n2+1( )的實數(shù)構(gòu)成，則5 Q.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案