Question

給定拋物線y²=2x，設A(a，0)(a＞0)，P是拋物線上的一點，且|PA|=d，試求d的最小值.

Answer 1

思路分析：本題考查拋物線幾何性質(zhì)的綜合應用.拋物線上某點到定點的距離我們可以根據(jù)距離公式設出來，然后根據(jù)題給條件求最值.

解：設P(x₀，y₀)(x₀≥0)，則y₀²=2x₀，

∴d=|PA|=

∵a＞0，x₀≥0，

∴當0＜a＜1時，1-a＞0，此時當x₀=0時，d_min==a.

當a≥1時，1-a≤0，此時當x₀=a-1時，d_min=

.    誤區(qū)警示 雖然d的目標函數(shù)f(x₀)是根號下關于x₀的二次函數(shù)，但由于x₀和a都有限制條件，必須分類討論求最小值，否則會出錯.