【題目】2019年電商“雙十一”大戰(zhàn)即將開始.某電商為了盡快占領(lǐng)市場，搶占今年“雙十一”的先機(jī)，對成都地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否網(wǎng)上購物”的情況進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用網(wǎng)上購物的人數(shù)如下所示：（年齡單位：歲）

年齡段

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

購物人數(shù)

8

28

24

12

2

1

（1）若以45歲為分界點(diǎn)，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“網(wǎng)上購物”與年齡有關(guān)？

年齡低于45歲

年齡不低于45歲

總計(jì)

使用網(wǎng)上購物

不使用網(wǎng)上購物

總計(jì)

（2）若從年齡在，的樣本中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，記選中的4人中“使用網(wǎng)上購物”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：

【答案】（1）填表見解析，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用網(wǎng)上購物”與年齡有關(guān)（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出是否低于45歲人數(shù)，以及對應(yīng)的是否網(wǎng)上購物人數(shù)，列出分布列，計(jì)算值，查表判斷即可；

（2）的所有可能的取值為0，1，2，3，分別求出對應(yīng)概率，列出分布列計(jì)算期望即可．

解：（1）由統(tǒng)計(jì)表可得，低于45歲人數(shù)為70人，不低于45歲人數(shù)為30人，可得列聯(lián)表如下

年齡低于45歲

年齡不低于45歲

總計(jì)

使用網(wǎng)上購物

60

15

75

不使用網(wǎng)上購物

10

15

25

總計(jì)

70

30

100

于是有的觀測值，

故可以在犯錯(cuò)的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“網(wǎng)上購物”與年齡有關(guān)；

（2）由題意可知，的所有可能的取值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率為：

，，，，

于是的分布列為：

0

1

2

3

所有．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，垂足為Q，點(diǎn)M是線段上的一點(diǎn)，且滿足

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點(diǎn)，T為C上異于的任意一點(diǎn)，直線，分別與直線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過x軸上的定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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【題目】過拋物線的焦點(diǎn)為F且斜率為k的直線l交曲線C于、兩點(diǎn)，交圓于M，N兩點(diǎn)（A，M兩點(diǎn)相鄰）．

（1）求證：為定值；

（2）過A，B兩點(diǎn)分別作曲線C的切線，，兩切線交于點(diǎn)P，求與面積之積的最小值．

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【題目】某游樂場過山車軌道在同一豎直鋼架平面內(nèi)，如圖所示，矩形的長為130米，寬為120米，圓弧形軌道所在圓的圓心為0，圓O與，，分別相切于點(diǎn)A，D，CT為的中點(diǎn).現(xiàn)欲設(shè)計(jì)過山車軌道，軌道由五段連接而成：出發(fā)點(diǎn)N在線段上（不含端點(diǎn)，游客從點(diǎn)Q處乘升降電梯至點(diǎn)N），軌道第一段與圓O相切于點(diǎn)M，再沿著圓孤軌道到達(dá)最高點(diǎn)A，然后在點(diǎn)A處沿垂直軌道急速下降至點(diǎn)O處，接著沿直線軌道滑行至地面點(diǎn)G處（設(shè)計(jì)要求M，O，G三點(diǎn)共線），最后通過制動(dòng)裝置減速沿水平軌道滑行到達(dá)終點(diǎn)R記為，軌道總長度為l米.

（1）試將l表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）求l最小時(shí)的值.

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【題目】已知函數(shù)y＝f（x）＝。

（1）求y＝f（x）的最大值；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)a>0，求函數(shù)F（x）＝af（x）在[a，2a]上的最小值。

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線和平面所成角的正切值；

（3）求三棱錐的體積．

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【題目】《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計(jì)算問題，計(jì)算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計(jì)算公式為：弧田面積（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓弧（簡稱為弧田的�。┖鸵詧A弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段（簡稱 （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計(jì)算公式計(jì)算得該弧田的面積為，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在線段上.

(1)求證：；

(2)若是正三角形，求三棱柱的體積.

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